Kabalestatistikken: Hvad 13,4 millioner kabaler fortæller

Fund 1

9 ud af 10 spil 7 kabale kan gå op

Vi har kørt hvert eneste af de 1.000.001 udlæg, vores 7 kabale med 1 kort ad gangen kan give. For vores spil er tallet altså en optælling; for 7 kabale i det hele taget er det en meget stor stikprøve. 90,16 % af dem kan gå op, hvis man spiller perfekt og kender placeringen af alle kort. 98.376 udlæg, cirka hvert tiende spil, er bevist umulige: de er tabt, før man har lagt det første kort, fordi ingen rækkefølge af træk fører alle 52 kort op.

Tallet passer med forskningen. Charlie Blake og Ian Gent fra University of St Andrews fandt 90,20 % (± 0,09) for de samme grundregler: 1 kort ad gangen, ubegrænset vending af bunken, og kort tages ikke tilbage fra grundbunken (Journal of Artificial Intelligence Research, 2026). Vi fandt 90,16 %, altså inden for deres usikkerhed.

Ved et rigtigt bord kender man ikke de skjulte kort, og derfor vinder man i praksis langt sjældnere end 9 ud af 10 gange. Tallet her er loftet: hvor mange spil der overhovedet har en vej igennem.

Fund 2

1 eller 3 kort: 3 kort er sværere

• 1 kort ad gangen90,2 %
• 3 kort ad gangen81,5 %

Kilde: Blake og Gent, University of St Andrews, Journal of Artificial Intelligence Research, 2026 (standardregler, alle kort kendt).

Med 3 kort ad gangen er 7 kabale sværere. Forskerne fra St Andrews fandt, at 81,5 % af udlæggene kan gå op med 3 kort mod 90,2 % med 1 kort, når man kender alle kort. Forskellen ligger i bunken: med 1 kort kan du nå alle 24 kort hver gang, du går den igennem. Med 3 kort kan du kun bruge det øverste af hver tredje, så du i første gennemgang kun kan nå 8 af de 24 kort, indtil du spiller nogle af dem, og et vigtigt kort kan ligge fast under to andre.

Fund 3

De sværeste og letteste kabaler

Andelen af udlæg, der kan gå op med perfekt spil, for alle 25 kabaler og varianter, vi har målt. Hold musen over eller tryk på en række for de præcise tal.

• Pyramide kabale100,000 %
• 13-kabalen100,000 %
• Napoleon kabale99,999 %
• Edderkop, 1 kulør≥ 99,999 %
• Edderkop, 2 kulører≥ 99,990 %
• Otte kabale99,876 %
• X-kabalen99,873 %
• Dobbelt 7 kabale≥ 99,860 %
• Edderkop, 4 kulører≥ 99,620 %
• Bedstefars ur98,33 %
• Viftekabalen98,06 %
• TriPeaks97,02 %
• 7 kabale90,16 %
• Yukon≥ 89,00 %
• Monte Carlo88,77 %
• Canfield kabale≥ 69,54 %
• Ønskekabalen62,27 %
• Blomsterhaven≥ 61,60 %
• Golf kabale45,13 %
• Idiotkabalen≥ 25,92 %
• Scorpion≥ 19,86 %
• Baronessen18,46 %
• Halvmånen≥ 15,40 %
• Fyrretyve røvere≥ 10,00 %
• Ur-kabale7,66 %

kan gå opuafgjorte (kan trække tallet op)7 kabale

Lettest af de store klassikere er napoleon kabale (FreeCell): 99,9991 % af alle 1.000.001 udlæg kan gå op. Kun 9 er bevist umulige, cirka 1 ud af 111.000. Edderkop med 1 kulør ligger lige så højt: computeren løste 999.992 af 1.000.001 udlæg, og de sidste 9 kunne den ikke afgøre. Pyramiden og 13-kabalen gik op i alle de udlæg, vi kørte, men vores pyramide har kun 2.000 udlæg, og i vores 13-kabale må kortene lægges om to gange.

Lyse felter betyder uafgjorte udlæg. Fyrretyve røvere, Halvmånen og idiotkabalen står lavt i grafen, fordi computeren ikke kunne afgøre mange af deres udlæg; deres rigtige tal kan være meget højere.

Sværest er ur-kabalen, hvor kun 7,66 % går op. Blandt kabalerne, hvor dine valg betyder noget, er Baronessen (18,46 %) og Scorpion (19,86 %) de sværeste, og golf kabale går op i under halvdelen af spillene (45,13 %). Vil du prøve dem, står de på listen over de sværeste kabaler.

Canfield er kontrolleret mod forskningen: vi fandt mindst 69,54 % med de samme regler som Charlie Blake og Ian Gent, der fandt 71,2 % (Journal of Artificial Intelligence Research, 2026).

Fund 4

Hvor mange træk tager en løsning?

Antal træk i den løsning, computeren fandt, typisk (median) for kabaler, hvor alle udlæg er kørt. Hvert klik på bunken tæller som et træk.

• 7 kabale239
• Edderkop, 1 kulør113
• Napoleon kabale100
• Otte kabale94
• Bedstefars ur63
• Ur-kabale52
• Scorpion52
• Golf kabale51
• X-kabalen50
• TriPeaks48
• Baronessen38
• Monte Carlo35
• Ønskekabalen16

7 kabale er den lange: computerens løsning er typisk 239 træk, fordi bunken skal vendes og gås igennem igen og igen. For napoleon kabale er computerens løsning typisk 100 træk. I de små kabaler som ønskekabalen og Monte Carlo er spillet hurtigt slut, fordi hvert træk fjerner kort.

Computeren leder efter en løsning, ikke den korteste. Et menneske kan ofte klare sig med færre træk, men tallene viser, hvor forskellige kabalerne er i længde.

Fund 5

Overraskende fakta

• Ur-kabalen følger regnestykketI ur-kabalen har du ingen valg, så det hele afgøres af blandingen. Teorien siger, at 1 ud af 13 spil går op (7,69 %). Vi målte 7,66 % i alle 1.000.001 udlæg.
• Friere regler slår flere frie felterOtte kabale har otte frie celler, men du skal bygge i samme kulør. Napoleon kabale har kun fire celler og friere regler. Resultat: 9 umulige napoleon kabaler mod 1.240 umulige otte kabaler, altså 1 ud af 111.000 mod 1 ud af 806.
• Microsofts berømte spil nr. 11982Af Windows-FreeCells spil 1 til 32.000 er kun nummer 11982 umuligt. Det har kabalefolk vidst i årevis, og vores computer fandt præcis det samme: ét umuligt spil, nr. 11982.
• Alle vores 2.000 pyramider kan gå opVores pyramide kabale har 2.000 faste udlæg, og alle 2.000 kan gå op med perfekt spil. Det gælder vores udlæg, ikke pyramidekabalen i det hele taget.
• Det strengeste bevisEt udlæg tæller først som løst, når et separat kontrolprogram har spillet hele løsningen igennem efter reglerne. Et udlæg er først umuligt, når computeren har set alle stillinger, spillet kan komme i.

Sådan gjorde vi

Metoden kort fortalt

Vi har skrevet et program, en såkaldt solver, til hver kabale på sitet. Det prøver træk, fortryder og prøver igen, indtil det enten finder en løsning eller har set alle stillinger, udlægget kan komme i. Udlæggene er de samme, som spillene her på siden giver, med samme blanding og samme regler.

I 14 kabaler har vi kørt alle udlæg (1.000.001 pr. kabale, pyramide 2.000), så tallene er en optælling og ikke et skøn. De øvrige er jævnt fordelte stikprøver. Den fulde beskrivelse af regler, kontrol og usikkerhed står på siden om hvor ofte en kabale kan gå op, og vinderchancen for hver enkelt kabale finder du under vinderchancer i kabale.

Spil 7 kabaleSe alle kabaler