10.000 kabaler testet af en computer

Vi byggede en solver. Det er et program, der prøver sig frem, indtil det enten finder en løsning eller giver op. Så lod vi den arbejde sig gennem 10.000 kabaler.

9.983 af dem kunne løses. De sidste 17 gav solveren op på inden for sit budget på 1,5 millioner stillinger pr. spil.

Baggrunden

Tallet, alle citerer, og ingen kan pege på

Søger man på, hvor stor chancen er for at vinde en kabale, får man svar med to decimaler. FreeCell angives typisk til 99,999 procent, 7-kabale til alt fra 79 til 92 procent, og tallene står med samme selvfølgelighed på danske og engelske sider. Det påfaldende er, at næsten ingen af siderne henviser til noget. Tallene er gengivelser af gengivelser, og et sted bagerst i kæden står der som regel ingenting.

Det er ikke en anklage. Det er bare grunden til, at vi satte en computer til at regne efter. Vi valgte de to kabaler, hvor spørgsmålet overhovedet kan besvares entydigt, målte dem med samme metode og samme stikprøve, og lagde alt frem, så andre kan kontrollere os. Resultatet står på denne side.

Undervejs viste det sig, at det mest citerede tal af dem alle, vindprocenten for 7-kabale, er det, der giver mindst mening at citere. Ikke fordi det er forkert målt, men fordi spørgsmålet ikke har ét svar. Det vender vi tilbage til.

Det uventede

Det strengere spil er det letteste

Otte kabale har de strengere regler af de to. Man skal bygge i samme kulør i stedet for skiftende farve, og en tom kolonne må kun tage en konge. Alligevel går den oftere op.

Den eneste anden forskel er antallet af frie celler, hvor man midlertidigt kan parkere ét kort: napoleon kabale har fire, otte kabale har otte. De fire ekstra pladser vejer tungere end de hårdere byggeregler.

Frie celler er i praksis hukommelse. Med flere af dem kan man skille en sekvens ad og samle den i en anden rækkefølge, og det åbner træk, der ellers var umulige.

Og et paradoks

Lettere at løse, sværere at regne ud

Selvom napoleon kabale går sjældnere op, er den samtidig langt tungere at regne på. Et typisk spil krævede 453 gennemsøgte stillinger mod otte kabales 60, og på de sværeste 10 % af spillene var forskellen 28.299 mod 898.

De samme frie celler, der gør otte kabale lettere at vinde, gør den også lettere at søge igennem: der er færre blindgyder at fortryde sig ud af.

Grænserne

Hvorfor kun disse to spil

Spørgsmålet “kan denne kabale gå op?” kan kun besvares entydigt, når alle 52 kort ligger synligt fra start, og der ikke er nogen trækbunke. Så er der ét svar.

I 7-kabale ligger 21 kort skjult. Så afhænger svaret af, hvad spilleren gætter undervejs, og der findes ikke ét tal. Det er derfor, de vindprocenter der cirkulerer for netop 7-kabale, ikke betyder det, folk tror. Det samme gælder edderkoppekabale og yukon.

Fyrretyve røvere og Napoleon's Square har alle kort synlige, men en trækbunke på 56-64 kort, som vores solver ikke regner på. Et tal derfra ville måle solveren, ikke spillet.

Hvad forskningen faktisk ved om 7-kabale

7-kabale er undersøgt videnskabeligt, og resultaterne er værd at kende, fordi de viser, hvor forsigtigt tallene skal læses. Bjarnason, Tadepalli og Fern målte i 2007, at mellem 82 og 91,44 procent af alle udlæg kan løses, men kun i varianten "Thoughtful Solitaire", hvor spilleren kender alle 52 korts placering fra start. Det er den øvre, teoretiske grænse.

Spiller man derimod i blinde, som alle faktisk gør, fandt de samme forskere i 2009 en strategi, der vinder lidt over 35 procent. Og Yan, Diaconis, Rusmevichientong og Van Roy viste i 2004, at en computer vinder omtrent dobbelt så ofte som en dygtig menneskelig spiller.

Læg de tre resultater sammen, og billedet er klart: op mod 9 ud af 10 udlæg kan gå op, en perfekt blind spiller vinder omkring hver tredje, og de fleste af os ligger under det. Afstanden mellem de tal er ikke dygtighed. Det er information: de 21 skjulte kort. Den fulde gennemgang med kildehenvisninger står på siden om vindchancer.

Rådata

Efterprøv os

• solvabilitet-freecell.json Napoleon kabale / FreeCell, 5.000 kabaler
• solvabilitet-otte.json Otte kabale / Eight Off, 5.000 kabaler

Filerne er byte-identiske med det, solveren skrev. De er ikke redigeret bagefter.

Stikprøven kan genskabes uden vores filer

Spilnumrene er ikke tilfældige. Spil nummer i ud af N er:

seed = round(i × 1000000 / (N + 1))

Du kan spille præcis de samme spil i browseren ved at vælge Vælg spil-nummer… i spillets menu.

De 17 spil, ingen kender svaret på

Løser du ét af dem, er vores tal blevet forkert, og så retter vi det og skriver, hvor det kom fra.

Maskinen

Hvad er en solver egentlig?

En solver er et program, der spiller alle muligheder igennem. Hvor en menneskelig spiller vælger ét træk og lever med konsekvensen, prøver solveren trækket, fortryder det, prøver det næste og husker, hvilke stillinger den allerede har set. Finder den en række træk, der ender med alle 52 kort på grundbunkerne, er kabalen bevist løselig, og beviset er selve løsningen.

Det lyder som rå magt, og det er det også. Et typisk udlæg i otte kabale krævede 60 undersøgte stillinger, men de sværeste udlæg i napoleon kabale krævede over 28.000. Derfor har hvert spil et loft på 1,5 millioner stillinger. Når loftet rammes, giver solveren op, og udlægget bogføres som uafgjort, ikke som uløseligt. Det er den ærlige måde at gøre det på, og det er derfor, alle vores tal er nedre grænser.

Solveren er ikke kunstig intelligens i moderne forstand. Den gætter ikke, den skønner ikke, og den kan ikke tage fejl på den måde, en sprogmodel kan. Enten findes løsningen, og så kan den efterspilles træk for træk, eller også findes den ikke i budgettet.

Metode

Sådan blev det gjort

Udlægget er genskabt bit-identisk med spillets eget, med samme Park-Miller-generator og samme blanding, og verificeret mod browseren kort for kort. Reglerne er læst ud af spillenes egen opsætning, ikke skrevet efter hukommelsen.

Solveren blev valideret først: hvert spil indeholder en liste over spilnumre, udvikleren har markeret som vindbare, og solveren løser dem alle, syv af syv og tre af tre. Havde den ikke gjort det, var tallene ikke værd at udgive.

Søgningen er dybde-først efterfulgt af best-first, med sikre automatiske fundament-træk og et loft på 1,5 millioner stillinger pr. spil.

Studierne blev kørt igen 21.08.2026 og gav præcis samme resultat. Den 31.08.2026 blev stikprøven udvidet fra 3.000 til 10.000 kabaler, og konklusionerne holdt: samme rangorden, samme størrelsesorden på alle tal.

Den fulde metodebeskrivelse med alle forbehold står på siden om vindchancer i kabale.

Spørgsmål og svar

Det, vi oftest bliver spurgt om

Kan alle kabaler gå op?

Nej. Selv i de to mest løselige varianter, vi kender, fandt vi 17 udlæg ud af 10.000, som vores solver ikke kunne løse inden for sit budget. Om de 17 reelt er uløselige, ved ingen endnu. I andre kabaler er andelen af umulige udlæg langt større.

Hvorfor har I ikke målt 7-kabale, når siden hedder 7kabale-gratis.dk?

Fordi tallet ikke ville betyde det, man tror. I 7-kabale ligger 21 kort skjult, så "kan dette udlæg vindes?" afhænger af, hvad spilleren gætter undervejs. Spørgsmålet har kun ét svar i kabaler, hvor alle kort er synlige fra start, og det er præcis de to, vi har målt.

Kan jeg selv efterprøve tallene?

Ja, på tre niveauer. Du kan hente rådata ovenfor og regne selv. Du kan genskabe hele stikprøven uden vores filer, for spilnumrene følger en formel. Og du kan spille præcis de samme spil i browseren ved at vælge "Vælg spil-nummer" i spillets menu.

Hvad sker der, hvis nogen løser et af de 17 uafgjorte spil?

Så er vores tal blevet en anelse forkert, og det retter vi med det samme og skriver, hvor rettelsen kom fra. Numrene er offentlige af netop den grund. Et tal, der ikke kan modbevises, er ikke et resultat, men en påstand.

Må medier og undervisere bruge tallene og grafikken?

Ja, frit, også kommercielt. Det eneste, vi beder om, er kildeangivelse med et link til denne side. Værktøjerne nedenfor gør det til to klik.